Il s'agit de définir des structures avec lesquelles on puisse étendre la notion de continuité des fonctions d'une variable réelle.
Les espaces métriques permettent d'étendre la définition classique (ε, η) de l'analyse réelle.
Les espaces topologiques sont une généralisation des précédents.

Plan du chapitre

• Distances
• Isométries
• Boules, sphères, diamètre
• Ensembles ouverts
• Espaces topologiques
• Voisinages
• Intérieur d'un ensemble
• Ensembles fermés, adhérence d'un ensemble
• Densité - Espaces séparables
• Sous-espaces
• Continuité
• Homéomorphismes
• Limites
• Espaces complets
• Théorèmes de prolongement
• Espaces compacts
• Ensembles compacts
• Espaces localement compacts
• Connexité
• Espaces produits
• Théorème du point fixe
• Exercices

Félix Hausdorff 1868-1942 D	Maurice René Fréchet 1878-1973 F	Kazimierz Kuratowski 1896-1980 PL