Le résultat principal dit que si E et f sont des espaces de Banach et si f:E→F est une application continue, différentiable en un point a∈E, etlle que f'(a)∈$\mathfrak{L}(E;F)$, et si f'(a) est bijective (est un isomorphisme linéaire de E dans F), alors localement f est aussi un homéomorphisme.
Il faut bien sûr préciser ce que 'localement' veut dire ; f réalise une bijection bicontinue d'un voisinage ouvert de a sur un voisinage ouvert de f(a).
Plan du chapitre :

• Difféomorphismes de classe C¹
• Fonctions strictement différentiables
• Le théorème d'inversion locale
• Le théorème des fonctions implicites
• Exercices