Le résultat principal dit que si E et f sont des espaces de Banach et si f:E→F est une application continue, différentiable en un point a∈E, etlle que f'(a)∈$\mathfrak{L}(E;F)$, et si f'(a) est bijective (est un isomorphisme linéaire de E dans F), alors localement f est aussi un homéomorphisme.
Il faut bien sûr préciser ce que 'localement' veut dire ; f réalise une bijection bicontinue d'un voisinage ouvert de a sur un voisinage ouvert de f(a).
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