Bonjour et bienvenue sur ce site!

Ceci est un site dédié aux fondements de l'analyse mathématique telle qu'on peut l'enseigner à l'université, dans les classes péparatoires aux Ecoles d'Ingénieurs et dans les Grandes Écoles.

Ce cours s'adresse aux étudiants ayant accompli au moins une année d'enseignement supérieur scientifique. Le lecteur est donc censé être familiarisé avec les bases des mathématiques ainsi que l'analyse réelle (suites et fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles).

L'analyse mathématique, au sens moderne, couvre aujourd'hui un champ assez vaste de cette science, voir par exemple l'article de l'encyclopédie wikipédia consacré à ce sujet. De la même façon qu'il est souhaitable pour une bonne compréhension de la plupart des sujets d'avoir une culture mathématique de base, il est bon d'être familiarisé avec les outils qui sont d'un usage constant comme les espaces topologiques, les espaces métriques, la notion de compacité, les espaces vectoriels normés, etc. C'était la préoccupation principale de Jean Dieudonné dans son ouvrage 'Foundations of modern analysis' paru en 1960 chez Academic Press et devenu depuis le tome 1 des Eléments d'Analyse  (Gauthier -Villars). Pour certains chapitres nous avons suivi à peu près le plan de l'ouvrage initial et pour d'autres nous nous en sommes franchement écartés.

Au moment d'étudier les fonctions de plusieurs variables réelles (ou complexes), par exemple du point de vue de la continuité, de la différentiation ou de  l'intégration, la nécessité de nouveaux outils se fait sentir. Alors que jusqu'à la seconde moitié du 20ème siècle on étudiait spécialement les fonctions de plusieurs variables réelles ou complexes on s'est vite rendu compte qu'il ne coûtait pas plus cher de développer ces études dans le cadre plus général des espaces appelés aujourd'hui 'Espaces de Banach' en hommage au mathématicien polonais  Stephan Banach (1892-1945), ces espaces n'étant pas nécessairement de dimension finie et pouvant être des espaces de fonctions.

Si vous voulez participer à ce cours conçu comme un forum, vous êtes invités à lire la "Page d'exemple" et ses réponses pour savoir comment utiliser l'interface mise à votre disposition. Vous pourrez également lire avec profit la page consacrée aux formules mathématiques..

Je remercie tout particulièrement :

  • Le fournisseur d'accès free qui héberge gracieusement ce site sans aucune contrainte publicitaire.
  • L'équipe qui développe le CMS WordPress tout à la fois simple et adaptable.
  • L'équipe qui développe la bibliothèque MathJax qui permet d'inclure dans les pages web des formules mathématiques lisibles par la quasi-totalité des navigateurs.
  • L'équipe de développement de la bibliothèque JsxGraph qui permet de coder rapidement des appliquettes graphiques.
  • L'équipe de développement du logiciel GeoGebra qui permet de créer rapidement des figures mathématiques.
  • L'équipe de développement du plugin CKEditor pour WordPress
  • L'équipe de développement du plugin CodeGocs pour CKEditor
  • Rodolphe Marsolier ayant adapté les versions récentes de WordPress pour qu'elles passent sur serveur free.